Бастапқы және шеттік шартты есептер түсініктері, жәй дифференциалдық теңдеу есебінің грин функциясы диплом жұмысы

Мазмұны

КІРІСПЕ

Табиғат құбылыстарын зерттегенде, физика және техника, химия және биология мәселелерін шешкенде, эволюциялық процесті анықтайтын шамалар арасындағы тәуелділік, көбіне шамалар мен олардың өзгеру жылдамдықтары арасындағы байланыс түрінде, яғни белгісіз функциялар мен туындыларын (дифференциалдарын) байланыстыратын теңдеу ретінде алынады. Белгісіз функция және оның туындыларын байланыстыратын мұндай теңдеулердифференциалдық деп аталады.
Ізделінді функцияның ең жоғарғы туындысы (дифференциалы) теңдеудің реті деп аталады. Келтірілген екінші, үшінші мысалдардағы теңдеулер екінші ретті.
Теңдеуді қанағаттандыратын, яғни тепе-теңдікке айналдыратын функция теңдеудің шешімі деп аталады.
Дифференциалдық дербес туындылы теңдеулер математикалық физикада кеңінен қарастырылады. Математикалық физика,әртүрлі физикалық процестермен тығыз байланысты.Физикалық процестердің характеристикасы белгілі бір теңдеу типіне сәйкес келеді.Әрбір типті зерттеп білу,қарастырылып отырған теңдеу типіне алып келетін физикалық есептерден басталады. Дифференциалдық теңдеулерге арналған есептерді шешуде көп қолданылатын әдістердің бірі Грин функциясы әдісі болып табылады.Оны 1830 жылға тиісті теорияны алғашқы рет ағылшын ғалымы Джордж Гриннің құрметіне атаған. Бұл әдіс,алдымен,қарастырылатын типтің кейбір арнайы есеп шешімін тауып, интеграл арқылы өрнектейді.Сонымен қатар,бұл әдіс электростатикада Пуассон теңдеуін шешуде,жылуөткізгіштік теңдеуін шешуде таптырмас әдіс.
Дифференциалдық теңдеулер есептеріне физика – техникалық көптеген үдерістер мәселелері келтірілетіні белгілі. Ғылыми тұрғыдан мұндай құбылыстарлы жүйелі зерттеу, дифференциалдық теңдеулердің бастапқы және шекаралық шарттарымен қойылған есептерінің шешімдерін таба білумен байланысты.
Бұл жұмыс үш бөлімде қарастырылады. Бастапқы және шеттік шартты есептер түсініктері, сызықтық кәдімгі дифференциалдық теңдеудің шеттік есебі қарастырылып, Грин функциясының бар болуы теоремасы зерттелген. Мысал арқылы Грин функциясы құрылып, біртекті емес теңдеудің шешімі құрылған.
Осы негізде парабола типтес дербес туындылы дифференциалдық теңдеудің шеттік есебі үшін Грин функциясы енгізіліп, есептің шешімі интегралдық түрде анықталған. Мұнда да алдымен біртекті есеп, сонан соң біртекті емес есеп шешімдері анықталып, олардың дифференциалдық қасиеттері түбегейлі зерттелген.
Грин функциясы айнымалыларды ажырату әдісімен құрылатыны көрсетіліп, нақтыланған.
Түзуде Коши есебінің Грин функциясы қалай құрылытыны жеке қарастырылып, Фурьенің интегралдық түрлендіруінің қолданысы ұсынылған. Әрі қарай жарты түзу есептерін шешу әдістері көрсетілген. Көрсетілген әдістердің қолданылуына мысалдар қарастырылған.
Үш өлшемді кеңістікте жылу таралуы есебі зерттеліп, Коши есебі шешімінің орнықтылығы тұжырымдалған.
Грин функциясы әдісі шексіз кеңістік немесе жарты кеңістік есептеріне қолданылатындары дәлелдеулерімен көрсетілген.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: Бастапқы және шеттік есептерді шешу арқылы парабола типтес теңдеу есептерге Грин функциясы әдісін қолданыпекі өлшемді, үш өлшемді кеңістікте есеп шешімін табу.

бұл дипломдұық жұмыс 47 беттен тұрады

Дипломдық жұмысты көшіру үшін Сатып алу мәзірінен толығырақ мәліметті алыңыз

Дипломдық жұмыс бойынша қысқаша мәлімет

Пән: Математика

Жұмыс түрі: дипломдық жұмыс

Осы жұмыстың бағасы:  2800 теңге

курстық жұмыс, дипломдық жұмыс сайты – diplomnik.kz